При изготовлении или обработке деталей из древесины в некоторых случаях требуется определить, где находится их геометрический центр. Если деталь имеет квадратную или прямоугольную форму, то сделать это не представляет никакого труда. Достаточно соединить противоположные углы диагоналями, которые при этом пересекутся точно в центре нашей фигуры.
Для изделий, имеющих форму круга, такое решение не подойдет, поскольку у них нет углов, а значит и диагоналей. В этом случае необходим какой-то другой подход, основанный на иных принципах.
И они существуют, причем в многочисленных вариациях. Одни из них достаточно сложные и требуют нескольких инструментов, другие – легкие в реализации и для их осуществления не нужен целый набор приспособлений.
Сейчас мы рассмотрим один из самых простых способов нахождения центра круга с помощью только обычной линейки и карандаша.
Последовательность нахождения центра круга:
1. Для начала нам надо вспомнить, что хордой называют прямую линию, соединяющую две точки окружности, и не проходящую через центр круга. Воспроизвести ее совсем нетрудно: необходимо лишь положить линейку на круг в любом месте так, чтобы она пересекала окружность в двух местах, и провести карандашом прямую линию. Отрезок внутри окружности и будет хордой.
В принципе можно обойтись одной хордой, но мы для повышения точности установления центра круга нарисуем хотя бы пару, а еще лучше – 3, 4 или 5 разных по длине хорд. Это позволит нам нивелировать погрешности наших построений и точнее справиться с поставленной задачей.
2. Далее, используя ту же линейку, находим середины воспроизведенных нами хорд. Например, если общая длина одной хорды равна 28 см, то ее центр будет находиться в точке, которая отстоит по прямой от места пересечения хорды с окружностью на 14 см.
Определив таким способом центры всех хорд, проводим через них перпендикулярные прямые, используя, например, прямоугольный треугольник.
3. Если мы теперь продолжим эти перпендикулярные к хордам прямые в направление к центру окружности, то они пересекутся примерно в одной точке, которая и будет искомым центром круга.
4. Установив местоположение центра нашего конкретного круга, мы можем использовать этот факт в различных целях. Так, если в эту точку поместить ножку столярного циркуля, то можно начертить идеальную окружность, а затем и вырезать круг, используя соответствующий режущий инструмент и определенную нами точку центра круга.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №1 с. Александров – Гай
Исследовательская работа по математике:
Подготовил: Амиров Марат, ученик 6 «а»
класса МБОУ СОШ №1 с. Александров – Гай
Руководитель: , учитель математики МБОУ СОШ №1 с. Александров – Гай
С. Александров – Гай
Глава 1 «Способы нахождения окружности» …………………………………..4
Глава 2 «Практическая часть»…………………………………………………..6
Список литературы и источников………………………………………………12
Окружность — совокупность точек, находящихся на равном расстоянии от одной точки, называемой центром. Однако в тех случаях, когда вам дана одна только окружность, нахождение ее центра может быть непростой задачей. Поэтому цель моей исследовательской работы: изучить способы определения центра окружности. Исходя из цели были поставлены задачи:
– найти самый простой способ определения центра окружности;
– сравнить несколько способов определения центра окружности;
– практические способы определения центра окружности.
Актуальность ислледовательской работы заключается в том, что в повседневной жизни людей часто приходится находить центр окружности, но не каждый знает как это правильно сделать. Поэтому изучение данной темы поможет найти правильное решение проблемы и определить оптимальный вариант для человека любой професии.
При написании исследовательской работы были использованны электронные источники и литература. Электронные источники помогли найти теоретический материал по теме, а учебники по математике были использованны для подбора задач и практической части работы.
Глава 1. Способы нахождения центра окружности.
1.Самый простой способ нахождения центра окружности — согнуть лист бумаги, на котором она начерчена, следя на просвет, чтобы окружность оказалась сложена точно пополам. Полученная линия сгиба будет одним из диаметров заданной окружности. Затем лист можно согнуть в другом направлении, получив тем самым второй диаметр. Точка их пересечения и будет центром окружности.
2. Для того чтобы найти центр окружности, надо сначала вписать ее в квадрат. То есть все стороны четырехугольника должны касаться круга. Для этого проведите с помощью линейки четыре ровные линии. Теперь соедините по диагонали два противоположных угла. Следите за тем, чтобы линия разбивала угол квадрата на две равные части. Соедините прямыми все 4 угла квадрата. Точка пересечения данных прямых и будет центром окружности.
3. Для любого треугольника центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров. Если этот треугольник — прямоугольный, то центр описанной окружности всегда совпадает с серединой гипотенузы. Следовательно, если вписать в окружность прямоугольный треугольник, то его гипотенуза будет диаметром этой окружности.
В качестве трафарета для этого способа подойдет любой прямой угол — школьный или строительный угольник, или просто лист бумаги. Поместите вершину прямого угла в любую точку окружности и сделайте отметки там, где стороны угла пересекают границу круга. Это конечные точки диаметра.
Тем же способом найдите второй диаметр. В точке их пересечения
4.На круглую деталь накладываем лист бумаги так, что бы один его угол находился на окружности или крае круга. И отмечаем точки, где лист соприкасается другими краями с кругом. Отмечаем эти точки.
Проводим прямую линию между отмеченными точками. Расстояние между ними является диаметром этого круга. Обрезаем лишнюю бумагу и проводим на детали прямую линию – диаметр.
Достаточно переместить наш треугольник в другое положение и нарисовать еще один диаметр круга, как тут же в точке пересечения диаметров мы и получим искомый центр окружности…
5. Диаметр и радиус окружности.
Диаметр окружности — это отрезок прямой, соединяющий пару наиболее удаленных друг от друга точек окружности, проходящий через центр окружности. Слово "диаметр" произошло от греческого слова "diametros" – поперечный. Обычно диаметр обозначается латинской буквой D или значком Ø.
Диаметр можно найти по формуле: D = 2R, где диаметр равен удвоенному радиусу окружности.
Радиус – расстояние от центра до любой точки окружности. Обозначается латинской R.
Если известен радиус окружности, допустим, он равен 8 см, то значит D = 2 * 8 = 16 см.
Радиус окружности определяется по формуле : R=D:2
" w />
Глава 2 «Практическая часть»
1) Прямой угол детали закруглен дугой радиуса R
Для решения задачи с центром в вершине прямого угла проводят окружность радиуса R, которая пересекает стороны прямого угла в точках А и В.
С центрами в точках А и В строят еще две окружности радиуса R; С – их точка пересечения. Дуга окружности радиуса R с центром в точке С и будет искомым закруглением.
Произвольный угол детали закруглить дугой радиуса R
Решение: На расстоянии R от сторон угла проводят соответствующие параллельные им прямые. О – их пересечение. Затем строим окружность с центром О, радиуса R
Даны две параллельные прямые и точка А между ними. Как построить окружность, касающуюся данных прямых и проходящих через данную точку?
1) Построим любую окружность, касающуюся двух прямых (центр окружности находим, разделив ее пополам)
2) Проведем через А прямую, равную данным. Она пересечет построенную окружность в точках В и С. Перед ними центр построенной окружности на АВ или АС.
Задачи на построение технического рисунка
Как при помощи слесарного разметочного угольника измерить недоступный диаметр круглой детали.
Можно ли прибором, изображенным на рисунке одним прикладыванием найти центр круга?
«Как найти центр окружности?» – вопрос, на который мне пришлось ответить в ходе исследования. Таким образом, я нашел несколько способов построения центра окружности: 1) центроискатель – прямой угол. Принцип работы: вписанный угол опирается на диаметр. 2) Центроискатель – угол с биссектрисой. Принцип работы: диаметр окружности лежит на биссектрисе угла, описанного около этой окружности.3)Центроискатель – пара взаимно перпендикулярных прямых. Принцип работы: диаметр, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 4)Центроискатель – пара взаимно перпендикулярных прямых. Принцип работы: хорда, перпендикулярная другой хорде и проходящая через ее середину, есть диаметр.
Соответственно цель моей работы достигнута: изучив несколько способов нахождения центра окружности возможно из каждого выбрать оптимальный вариант.
О, математика земная!
Гордись, прекрасная, собой,
Ты всем наукам мать родная,
И дорожат они тобой.
Твои расчеты величаво
Ведут к планетам корабли
Не ради праздничной забавы,
А ради гордости Земли!
Список использованной литературы и источников
1.Журнал «Математика в школе» №20 1989г.
Добрый день коллеги. Что бы найти радиус окружности с помощью линейки и циркуля много времени не нужно. Вспомним школьные годы. Для тех, кто запамятовал или прогуливал будет полезен этот урок.
Все легко. Но случается, когда очевидное произносишь вслух, тогда вдруг понимаешь: «- Я так и думал. Что такое диаметр окружности я знал. Просто не помню…».
Существуют разные подходы.
- Можно найти диаметр круга через вычисления.
- Найти цент окружности с помощью угольника.
- Решить с помощью листа ватмана (важно, чтобы был лист с 90 градусными углами).
- А можно применив циркуль и линейку.
Рассмотрим простой способ (один из…), как найти диаметр окружности с помощью линейки и циркуля.
Здесь чистая геометрия. А эта наука идет рядом с живописью, с архитектурой.
Для чего это художникам?
Работа с цветным стеклом. В церквях окна с раскрашенными кусочками стекла составляют картины. Делая такие витражи без точных вычислений не обойтись. Каждый из кусочков нужно точно вырезать и поставить в определенную ячейку. Поэтому и здесь пригодиться наш метод.
Представим, что мы расписываем стену, у нас имеется круглый трафарет, но вот центра нет. А нам жизненно необходимо его определить и точно прикладывать к определенным точкам нашей композиции на стене.
Может мы мастера по дереву. Делаем резной круглый стул или стол. В средине необходимо просверлить или нарисовать узор.
Очень тяжелая работа роспись на потолке. Формы разные. Когда начинаем с начала, то средина будет. Когда панно переделываем, то круг имеется, но центр нужно найти. С размерами необходимо будет повозиться, но это второй вопрос.
Возможно найти радиус круга, центр путем подбора, но это долго и не эффективно.
На видео ниже детально описано как найти центр.
Как найти центр окружности
Рассмотрим в картинках, как найти радиус окружности
Что такое диаметр окружности многие знают.
Линия, нарисованная через центр окружности и будет диаметр. Радиус круга — это его половина (для того, кто не помнит).
Дана окружность зеленый цвет.
На теле зеленого круга ставим случайно точку A, и вокруг нее описываем круг фиолетового цвета.
Ставим еще одну точку B. Описываем второй круг.
Проведя через пересечения фиолетовых окружностей прямую, получаем диаметр зеленого круга C D.
Эту же процедуру проводим с желтыми объектами. Только их центрами будут точки C D.
Проведя через пересечения желтых объектов прямую, получим очередной диаметр перпендикулярный первому. Их пересечение будет центром зеленого с точкой O. 
Важно, чтобы фиолетовые круги были одинаковы, а по размеру чуть больше зеленого.
К желтым окружностям это тоже относится.
Этим не хитрым способом получим центр, что поможет без задержек выполнить заказ.
Человек на рисунке часто окружен архитектурными объектами. Без точных вычислений определить геометрию окружения, уходящую в перспективу, не выйдет. В такие моменты и нужны знания геометрии.
Построить среду обитания не сложно. Имея знания, подобная задача не будет трудной.
Все художники (без исключения) пользуются построением.
В уроках рисования на нашем сайте можно онлайн узнать ответы на разные вопросы.
В курсе по рисунку собраны уроки перспективы, тона, построения, композиции и разные хитрости.
Посмотреть заметки о делении круга на семь частей, на пять, двенадцать…
